为许多NP-complete和NP-hard问题提供了Ising形式，包括Karp的21个NP完全问题中的所有问题。这收集并扩展了从分区、覆盖和可满足性到Ising模型的映射。在每种情况下，所需的自旋数最多是问题大小的三次方。这项工作可能对设计绝热量子优化算法有用。别的优化算法同样有用。

文献：

• 本文Ising formulations of many NP problems
• On the computational complexity of Ising spin glass models
• E. Boros and P.L. Hammer. “Pseudo-Boolean optimization”, Discrete Applied Mathematics 123 155 (2002).
• Reducibility among Combinatorial Problems
• M. Me ́zard and A. Montanari. Information, Physics and Computation (2009)
• Y. Fu and P.W. Anderson. “Application of statistical mechanics to NP-complete problems in combinatorial optimisation”, Journal of Physics A19 1605 (1986).

参考文章在带有数学公式的markdown文档里的交叉引用实现。

这篇文章作为案例，实现公式的交叉引用。

更多阅读：

• 在带有数学公式的markdown文档里的交叉引用
• $\LaTeX$在MathJax中的命令
• MathJax 与 Katex 在公式对齐、编号、交叉引用方面的不同
• Markdown杂记

这篇笔记用于记录在VAE计算过程中，KL散度计算的实现方式，以及背后的原理分析。

参考资料：

• KL散度的推导过程

Abstract

共形对称发生在临界点，，但是在重整化群的相变点相撞的时候，这种对称性会消失。认为这种实平面的固定点将会变到复平面中。这篇工作，利用非厄米量子5态Potts模型，成功提取到了复平面的高度。

Abstract

这篇文章分析了 Denoising Diffusion Models(DDM) 在图像领域的表示能力。通过不断解构DDM，从而分析Transformer的性能。最终得出结论：仅仅有很少的几个参数是有用的，对最后的图像生成起到关键作用。

这点和全连接神经网络十分相似，当层数过多的时候，只有输入层附近的几层与输出层附近的几层是关键的，中间几层处于液化状态（可以随意选取，不会影响最终的结果）。

Abstract

这是一篇关于策略梯度算法的总结。首先给出梯度策略，介绍其基本含义，但是初始方案存在一个问题，可以知道梯度变化的方向，不知道梯度的步长。然后，提出自然梯度算法，通过加入约束的方案计算出梯度的步长。接下来，Trust Region Policy Optimization（TRPO）算法在此基础上进一步优化，进一步提出约束，使得满足该约束条件的样本可以稳定提升策略性能。最后，虽然TRPO十分优秀，但是大量的计算使其效率不高，因此进行简化提出Proximal Policy Optimization（PPO）算法。

基于值函数的强化学习：通过递归，求解bellman 方程维护Q值（离散列表或者神经网络），每次选择动作会选择该状态下对应Q值最大的动作。使得期望奖励值最大。

基于策略的强化学习：不再通过价值函数确定动作，而是直接学习策略本身，通过一组参数$\theta$对策略进行参数化，并通过神经网络优化$\theta$。

Introduction

这篇文章的主要任务是，利用Diffusion Model生成具备高表现能力的神经网络参数。

利用 autoencoder 和 laten diffusion model 两个主要部件，其中autoencoder将网络参数进行提取，diffusion model再进行训练，然后再将训练好的模型进行解码。

简介

将 Transformer 架构加入视觉领域，ViT与ViViT是分别是将该架构加入图片分类与视频分类领域，是该方向的两篇代表作。

• ViT: AN IMAGE IS WORTH 16X16 WORDS: TRANSFORMERS FOR IMAGE RECOGNITION AT SCALE
• ViViT: ViViT: A Video Vision Transformer

简介

sora完成了文本生成视频的任务，其中视频的时长与连贯性都有非常惊艳的效果，不仅将视频时长拓展到了60S的水平，而且即使视频中发生物品遮挡，在之后也能成功接上，视频整体非常连贯。

感谢Datawhale开源社区提供相关资源。

本笔记为阅读陈敏伯《统计物理》的读书笔记，包含大量基本概念与公式推导。按照本书前言所著，这本书大量使用变分原理进行推理基本公式。